ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅಡಿಪಾಯದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಲೋಕನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಅದರ ನೈಜ-ಜಗತ್ತಿನ ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು
ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಎನ್ನುವುದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ Y ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ X ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ರೂಪವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β n X n + ε, ಇಲ್ಲಿ β 0 ಪ್ರತಿಬಂಧಕವಾಗಿದೆ, β 1 ರಿಂದ β n ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು, X 1 ರಿಂದ X n ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ε ದೋಷ ಪದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ.
ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು
ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಿಕ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ನಲ್ಲಿ , ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜಾಹೀರಾತು ವೆಚ್ಚದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾರಾಟವನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು, ಆಸ್ತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮನೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುವುದು.
ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ , ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವು ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆ:
- ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು : ಗುಣಾಂಕಗಳು (β 1 ರಿಂದ β n ) ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.
- ಅವಶೇಷಗಳು : ಅವಶೇಷಗಳು ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಾಗಿವೆ. ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
- ಊಹೆಗಳು : ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ರೇಖೀಯತೆ, ದೋಷಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಶೇಷಗಳ ನಿರಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.
- ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ : R-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್, ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾದ R-ವರ್ಗ, ಮತ್ತು F-ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತಹ ವಿವಿಧ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಬಲ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಿಕ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಅದರ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಡೇಟಾದಿಂದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಇದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.