ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉಪಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸಮಗ್ರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಪಿಯರ್ಸನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು r ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 1 ರ ಮೌಲ್ಯವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, -1 ಪರಿಪೂರ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಂಬಂಧದ ಬಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಅಥವಾ -1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ಬಲವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 0 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ದುರ್ಬಲ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಉಪಯೋಗಗಳು
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತೂಕದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಹವರ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
r = (Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)]) / (n * Sx * Sy) ,
ಇಲ್ಲಿ xi ಮತ್ತು yi ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳು, x̄ ಮತ್ತು ȳ ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ, Sx ಮತ್ತು Sy ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಮಳೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಬೆಳೆ ಇಳುವರಿ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಾರ್ಷಿಕ ಮಳೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೆಳೆ ಇಳುವರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯು ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಕೊಬ್ಬಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಇಳಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಯಾಮದ ಅಭ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ದೇಹದ ಕೊಬ್ಬಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ನಾವು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ತೀರ್ಮಾನ
ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉಪಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.