ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ (GLMs) ಬಳಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ GLM ಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ನ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.
GLM ಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ
ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. GLM ಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲಿಂಕ್ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಲಿಂಕ್ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಲಾಜಿಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್, ಇದು ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ನ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:
logit(p) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β p X p
ಇಲ್ಲಿ β 0 , β 1 , β 2 , ..., β p ಗುಣಾಂಕಗಳು, X 1 , X 2 , ..., X p ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು p ಎಂಬುದು ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಂತರ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
GLM ಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು
GLM ಗಳಲ್ಲಿನ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಆರೋಗ್ಯ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆ, ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆರೋಗ್ಯ ರಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಪಾಯಕಾರಿ ಅಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೋಗ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಹಕರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಣಕಾಸಿನಲ್ಲಿ, ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಂಚನೆ ಪತ್ತೆಗೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದಲ್ಲದೆ, GLM ಗಳಲ್ಲಿನ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ನಡವಳಿಕೆಗಳು, ವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರ, ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಸಂಶೋಧನಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
GLM ಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ
ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ಘಟಕ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಡ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಲಾಗ್-ಆಡ್ಸ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.
ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಫಿಟ್, ತಾರತಮ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯದ ಉತ್ತಮತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಹೋಸ್ಮರ್-ಲೆಮ್‌ಶೋ ಪರೀಕ್ಷೆ, ರಿಸೀವರ್ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣ (ROC) ಕರ್ವ್ ಮತ್ತು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.