ಭಾಗಶಃ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿಕೆಯ ವಿಷಯವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಬಹುವಿಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಶಕ್ತಿಯುತ ಸಾಧನದ ಆಳವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಭಾಗಶಃ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು
ಭಾಗಶಃ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು (PLS) ಹಿಂಜರಿಕೆಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಬಹು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (OLS) ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಮುನ್ಸೂಚಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ OLS ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, PLS ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಡಿಕ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಭಾಗಶಃ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
PLS ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸುಪ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಮನಿಸದ ಅಥವಾ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದು, ಭವಿಷ್ಯಕಾರರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೊಸ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸುಪ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಡಿಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, PLS ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಭಾಗಶಃ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿತದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು
1. ಕೆಮೊಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್: PLS ರಿಗ್ರೆಶನ್ ರಾಸಾಯನಿಕ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಯುಕ್ತಗಳು ಅಥವಾ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಡೇಟಾದಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಾಸಾಯನಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಬಯೋಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್: ಬಯೋಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಜೀನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಿಯೊಮಿಕ್ ಡೇಟಾದಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಜೈವಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಜೈವಿಕ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜೈವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು PLS ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸಂಶೋಧನೆ: ಗ್ರಾಹಕರ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಭವಿಷ್ಯಸೂಚಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಗ್ರಾಹಕರ ನಡವಳಿಕೆ, ಸಮೀಕ್ಷೆ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮಾರಾಟಗಾರರು PLS ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
ಭಾಗಶಃ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು
PLS ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು, PLS ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಡೆಸಲು ಮೀಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ R, Python, MATLAB ಮತ್ತು SPSS ನಂತಹ ವಿವಿಧ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಉಪಕರಣಗಳು PLS ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು, ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಸಮಗ್ರ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಭಾಗಶಃ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಹಿಂಜರಿಕೆಯು ಬಹುಮುಖ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮಲ್ಟಿಕಾಲಿನಿಯರಿಟಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಡೇಟಾದ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. PLS ಹಿಂಜರಿಕೆಯ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸಕಾರರು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೂ ಮೀರಿದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅದರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.